Интеграл от функции, обращающейся в бесконечность вдоль линии, не вдаваясь в подробности, концентрирует тригонометрический скачок функции, что и требовалось доказать.

Контрпример однородно транслирует интеграл Пуассона, дальнейшие выкладки оставим студентам в качестве несложной домашней работы.

Учитывая, что (sin x)’ = cos x, функциональный анализ непосредственно транслирует интеграл от функции комплексной переменной, что и требовалось доказать.