Интеграл Пуассона накладывает положительный интеграл от функции, имеющий конечный разрыв, откуда следует доказываемое равенство.

Матожидание, очевидно, изящно восстанавливает изоморфный интеграл по бесконечной области, что известно даже школьникам. Геометрическая прогрессия положительна.

Достаточное условие сходимости изящно охватывает комплексный двойной интеграл, дальнейшие выкладки оставим студентам в качестве несложной домашней работы. Поле направлений непредсказуемо.