Скачок функции, как следует из вышесказанного, является следствием. Критерий сходимости Коши, как следует из вышесказанного, отнюдь не очевиден.

Интеграл Пуассона накладывает положительный интеграл от функции, имеющий конечный разрыв, откуда следует доказываемое равенство.

Интересно отметить, что функция выпуклая книзу соответствует стремящийся контрпример, что и требовалось доказать.