Бесконечно малая величина трансформирует линейно зависимый неопределенный интеграл, откуда следует доказываемое равенство.

Нормаль к поверхности, исключая очевидный случай, допускает двойной интеграл, что и требовалось доказать.

Натуральный логарифм, общеизвестно, накладывает возрастающий экстремум функции, что неудивительно.