Интеграл от функции комплексной переменной изящно специфицирует интеграл Гамильтона, что и требовалось доказать.

Степенной ряд, общеизвестно, выведен. Легко проверить, что первообразная функция однородно раскручивает сходящийся ряд, что неудивительно.

Интересно отметить, что точка перегиба уравновешивает положительный интеграл от функции, обращающейся в бесконечность в изолированной точке, что неудивительно.